HOME   Mathematik   Prüfungsaufgaben

♦ Abikurs Mathe - Analytische Geometrie ♦

<< 16 - Ebenen zeichnen >>

Lage einer Ebene im Koordinatensystem

Spurpunkte sind die Punkte, an denen eine Gerade oder Ebene die Koordinatenachsen schneidet. Zeichnen Sie die Spurpunkte im Koordinatensystem ein und verbinden Sie diese mit Linien. Dadurch wird die Lage der betreffenden Ebene im Koordinatensystem verdeutlicht.

Die Spurpunkte erhalten Sie, indem Sie in einer Koordinatengleichung der Ebene jeweils zwei Koordinaten Null setzt und nach der dritten Koordinate auflösen.

Besonderheiten

Wenn in einer Koordinatengleichung Koordinaten wegfallen, so liegt die Ebene parallel zu den weggefallenen Koordinatenachsen. Die Abbildungen zeigen zwei solcher Spezialfälle.

Beispiel

Die Ebene E: 3x1+3x2+4x3=12 soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Für die Zeichnung bestimmen wir zunächst die Spurpunkte von E. Hierzu werden jeweils zwei Koordinaten Null gesetzt und die dritte berechnet:

x2=x3=0 ⇒ x1=4 ⇒ S1(4|0|0)
x1=x3=0 ⇒ x2=4 ⇒ S2(0|4|0)
x1=x2=0 ⇒ x3=3 ⇒ S3(0|0|3)

Einzeichnen im Koordinatensystem und Verbinden der Spurpunkte verdeutlicht die Lage der Ebene.

Downloads

PowerPoint
PDF